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高等代數第四版pdf介紹

《高等學校教材:高等代數(第4版)》是第四版，基本上保持了第三版的內容，增加了兩個附錄及一份總習題。增加的兩個附錄是：代數基本定理的一個比較簡單的證明，若爾當標準形的幾何理論。后者把過去用近世代數中模論方法的經典證明更新為僅用線性代數知識來完成。

目錄

第一章多項式

1、數域

2、一元多項式

3、整除的概念

4、最大公因式

5、因式分解定理

6、重因式

7、多項式函數

8、復系數與實系數多項式的因式分解

9、有理系數多項式

10、多元多項式

11、對稱多項式

習題

補充題

第二章行列式

1、引言

2、排列

3、n級行列式

4、n級行列式的性質

5、行列式的計算

6、行列式按一行（列）展開

7、克拉默（Cramer）法則

8、拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法規則

習題

補充題

第三章線性方程組

1、消元法

2、n維向量空間

3、線性相關性

4、矩陣的秩

5、線性方程組有解判別定理

6、線性方程組解的結構

7、二元高次方程組

習題

補充題

第四章矩陣

1、矩陣概念的一些背景

2、矩陣的運算

3、矩陣乘積的行列式與秩

4、矩陣的逆

5、矩陣的分塊

6、初等矩陣

7、分塊乘法的初等變換及應用舉例

習題

補充題

第五章二次型

1、二次型及其矩陣表示

2、標準形

3、唯一性

4、正定二次型

習題

補充題

第六章線性空間

1、集合·映射

2、線性空間的定義與簡單性質

3、維數·基與坐標

4、基變換與坐標變換

5、線性子空間

6、子空間的交與和

7、子空間的直和

8、線性空間的同構

習題

補充題

第七章線性變換

1、線性變換的定義

2、線性變換的運算

3、線性變換的矩陣

4、特征值與特征向量

5、對角矩陣

6、線性變換的值域與核

7、不變子空間

8、若爾當（Jordan）標準形介紹

9、最小多項式

習題

補充題

第八章λ-矩陣

1、λ-矩陣

2、λ-矩陣在初等變換下的標準形

3、不變因子

4、矩陣相似的條件

5、初等因子

6、若爾當標準形的理論推導

7、矩陣的有理標準形

習題

補充題

第九章歐幾里得空間

1、定義與基本性質

2、標準正交基

3、同構

4、正交變換

5、子空間

6、實對稱矩陣的標準形

7、向量到子空間的距離·最小二乘法

8、酉空間介紹

習題

補充題

第十章雙線性函數與辛空間

1、線性函數

2、對偶空間

3、雙線性函數

4、辛空間

習題

總習題

附錄一關于連加號“∑”

附錄二整數的可除性理論

附錄三代數基本定理的證明

附錄四若爾當標準形的幾何理論